Question

Спростіть вираз ctg²β(1-cos²β)

Answer 1

${\rm ctg}^2\, \beta\cdot (1-\cos^2\beta)={\rm ctg}^2\,\beta \cdot \sin^2\beta=\dfrac{\cos^2\beta}{\sin^2\beta}\cdot \sin^2\beta=\cos^2\beta$

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, скористаємося тригонометричними тотожностями.

Тригонометрична тотожність: 1 - cos²(β) = sin²(β)

Тоді: ctg²(β)(1 - cos²(β)) = ctg²(β) * sin²(β)

Далі, скористаємося тотожністю: ctg(β) = 1/tan(β)

Отже: ctg²(β)(1 - cos²(β)) = (1/tan(β))² * sin²(β)

Також можемо скористатися тотожністю: sin²(β) = 1 - cos²(β)

Тому: ctg²(β)(1 - cos²(β)) = (1/tan(β))² * (1 - cos²(β))

Отримали спрощений вираз: ctg²(β)(1 - cos²(β)) = (1 - cos²(β))/tan²(β)