Question

2. Даны выражения 5р(4р-3) и (10р-2,5)(2р-1). Докажите, что при любом значении р значение первого выражения меньше, Ответ: чем значение второго.​

Answer 1

Ответ: первое меньше второго при р> -1

Объяснение:

5р(4р-3)= 20p²-15p  (1)   и

(10р-2,5)(2р-1) = 20p²-10p-2.5p+2.5=20p²-12.5p+2.5    (2)

Вычтем из (1)  (2) и найдем р , при которых разность <0, а значит первое выражение меньше второго :

20p²-15p-20p²+12.5p-2.5 <0

-2.5p-2.5<0

-2.5p<2.5

p>-1

Ответ первое меньше второго при р> -1

Answer 2

Для доказательства данного утверждения нам необходимо сравнить значения двух выражений: 5р(4р-3) и (10р-2,5)(2р-1), при любом значении переменной р.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и проанализируем их поведение.

1. 5р(4р-3): Выражение содержит два множителя: 5р и (4р-3). Разложим его по шагам:

5р(4р-3) = 20р^2 - 15р

2. (10р-2,5)(2р-1): Выражение также состоит из двух множителей: (10р-2,5) и (2р-1). Разложим его по шагам:

(10р-2,5)(2р-1) = 20р^2 - 10р - 5р + 2,5 = 20р^2 - 15р + 2,5

Теперь мы можем сравнить оба выражения:

Выражение 5р(4р-3) = 20р^2 - 15р всегда имеет отрицательный коэффициент при р^1, так как -15р < 0 при любом значении р.

Выражение (10р-2,5)(2р-1) = 20р^2 - 15р + 2,5 всегда имеет положительный коэффициент при р^1, так как -15р + 2,5 > 0 при любом значении р.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении р значение первого выражения 5р(4р-3) меньше, чем значение второго выражения (10р-2,5)(2р-1).