Question

F(x) = 3х^3(√х − 2) знайти похідну

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\f(x)=3x^3(\sqrt{x} -2)\\\\\f'(x)=(3x^3(\sqrt{x} -2))'=(3x^3\sqrt{x} -6x^3)'=(3x^3\sqrt{x} )'-(6x^3)'=\\\\=(3x^3*x^\frac{1}{2})'-6*3*x^2=(3x^\frac{7}{2})' -18x^2=3*\frac{7}{2} *x^{\frac{7}{2}-1}-18x^2=\\\\ =\frac{21}{2} x^\frac{5}{2}-18x^2=10,5\sqrt{x^5} -18x^2.$

Answer 2

Відповідь:

Щоб знайти похідну функції F(x), потрібно застосувати правило похідної та ланцюгове правило (правило диференціювання складної функції).

1. Застосовуємо правило похідної праці:

F(x) = 3x^3(√x - 2)

F'(x) = (3x^3)'(√x - 2) + 3x^3(√x - 2)'

2. Знаходимо похідну від кожного множника:

(3x^3)' = 9x^2

(√x - 2)' = (x^(1/2) - 2)' = (1/2)x^(-1/2)

3. Підставляємо отримані значення формулу для F'(x):

F'(x) = 9x^2(√x - 2) + 3x^3(1/2)x^(-1/2)

Спрощуємо вираз:

F'(x) = 9x^2(√x - 2) + (3/2)x^(5/2)

Таким чином, похідна функції F(x) дорівнює 9x^2(√x - 2) + (3/2)x^(5/2).

Answer 3

Щоб знайти похідну функції F(x) = 3x^3(√x - 2), скористаємося правилом добутку та ланцюжка.

Давайте розкладемо функцію F(x) на добуток двох функцій: f(x) = 3x^3 і g(x) = (√x - 2).

Тепер знайдемо похідну f'(x) та g'(x):

f'(x) = d/dx (3x^3) = 9x^2 (за правилом степеневої похідної)

g'(x) = d/dx (√x - 2) = (1/2√x) (за правилом похідної функції √x)

Тепер застосуємо правило добутку для знаходження похідної F'(x):

F'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

F'(x) = 9x^2 * (√x - 2) + 3x^3 * (1/2√x)

F'(x) = 9x^2√x - 18x^2 + (3/2)x^2√x

Отже, похідна функції F(x) дорівнює F'(x) = 9x^2√x - 18x^2 + (3/2)x^2√x.