Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ДАЮ БАГАТО БАЛІВ Розв'яжіть систему нерівностей:1) -2x² + 7x - 6 < 02) Знайти цілі розв'язки:-4x² + 13x - 3 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞) або x ∈ (-3, 8)

Объяснение:

1) x² - 5x - 24 ≤ 0
Можна розв'язати дану квадратну нерівність за допомогою розкладу на множники або за допомогою методу інтервалів:

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 5x - 24 = 0:

x² - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3)

Тоді ми можемо записати нерівність у вигляді:

(x - 8)(x + 3) ≤ 0

Далі ми можемо зобразити цю нерівність на числовій прямій, розмістивши на ній корені рівняння x² - 5x - 24 = 0, тобто x = 8 та x = -3:
---[------○---]----o-----, де ○ позначає корені рівняння, а знак "o" позначає значення x, які задовольняють нерівність.

Тепер можна визначити, в яких інтервалах значення x задовольняють нерівність. Можливі два випадки:

Інтервал між коренями: (-3, 8).

Від'ємна частина числової прямої зліва від -3 та додатня частина числової прямої справа від 8: (-∞, -3] та [8, +∞).

Таким чином, розв'язком системи нерівностей є:

x ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞) або x ∈ (-3, 8), залежно від формулювання завдання.

Answer 2

Звичайно, я допоможу вам вирішити ці системи нерівностей. Давайте розглянемо кожну з них окремо.

1. -2x² + 7x - 6 < 0:

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -2x² + 7x - 6 = 0: x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Застосуємо формулу: x₁ = (-(7) + √((7)² - 4(-2)(-6))) / (2(-2)) x₂ = (-(7) - √((7)² - 4(-2)(-6))) / (2(-2))

x₁ = (-(7) + √(49 - 48)) / (-4) x₂ = (-(7) - √(49 - 48)) / (-4)

x₁ = (-(7) + √(1)) / (-4) x₂ = (-(7) - √(1)) / (-4)

x₁ = (-(7) + 1) / (-4) x₂ = (-(7) - 1) / (-4)

x₁ = -6 / (-4) = 3/2 = 1.5 x₂ = -8 / (-4) = 2

Тепер складемо знакову таблицю для нерівності -2x² + 7x - 6 < 0:

Copy code
   | -∞ | 1.5 | 2 | +∞

---

-2x² + 7x - 6 | - | + | - |

Таким чином, розв'язком нерівності -2x² + 7x - 6 < 0 є 1.5 < x < 2.

2. -4x² + 13x - 3 ≥ 0:

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -4x² + 13x - 3 = 0: x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Застосуємо формулу: x₁ = (-(13) + √((13)² - 4(-4)(-3))) / (2(-4)) x₂ = (-(13) - √((13)² - 4(-4)(-3))) / (2(-4))

x₁ = (-(13) + √(169 - 48)) / (-8) x₂ = (-(13) - √(169 - 48)) / (-8)

x₁ = (-(13) + √(121)) / (-8) x₂ = (-(13) - √(121)) / (-8)

x₁ = (-(13) + 11) / (-8) x₂ = (-(13) - 11) / (-8)

x₁ = -2 / (-8) = 1/4 = 0.25 x₂ = -24 / (-8) = 3

Тепер складемо знакову