Question

Розв'яжіть нерівність: x² + 2x-15 < 0.​

Answer 1

Все на фото
_________

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність x² + 2x - 15 < 0, спробуємо знайти інтервали, на яких вона є виконуваною. Для цього можна скористатися методом добуткового значення.

1. Спочатку факторизуємо ліву частину нерівності: x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

2. Тепер перевіримо знак виразу (x + 5)(x - 3) на різних інтервалах: a) При x < -5: Підставимо x = -6 (довільне число менше -5) у (x + 5)(x - 3): (-6 + 5)(-6 - 3) = (-1)(-9) = 9 Отримуємо додатне число.

   b) При -5 < x < 3: Підставимо x = 0 (довільне число між -5 і 3) у (x + 5)(x - 3): (0 + 5)(0 - 3) = (5)(-3) = -15 Отримуємо від'ємне число.

   c) При x > 3: Підставимо x = 4 (довільне число більше 3) у (x + 5)(x - 3): (4 + 5)(4 - 3) = (9)(1) = 9 Отримуємо додатне число.

3. Отже, нерівність x² + 2x - 15 < 0 виконується на інтервалі -5 < x < 3.

Таким чином, розв'язок нерівності є множиною значень x, які належать інтервалу (-5, 3).