Question

Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної про гресії (bn) зі знаменником q, якщо: 1) b4=100; q=4;3) b2=12, b5=324​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\b_{4} =100 \ \ \ ; \ \ \ q=4 \ \ ; \ S_{4} =?\\\\\\b_{4} =b_{1}\cdot q^{3}\\\\b_{1}=b_{4}:q^{3} =100:4^{3} =100:64=1,5625\\\\\\S_{4} =\frac{b_{4}\cdot q-b_{1} }{q-1} =\frac{100\cdot 4-1,5625}{4-1}=\frac{398,4375}{3} =132,8125$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\b_{1} =2\sqrt{2} \ \ \ , \ \ \ b_{7} =16\sqrt{2} \\\\b_{7}=b_{1}\cdot q^{6}\\\\q^{6} =b_{7} : b_{1} =16\sqrt{2} :2\sqrt{2}=8\\\\\boxed{q=\sqrt[6]{8} =\sqrt{2} }\\\\\\S_{4}=\frac{b_{1}\cdot(q^{4} -1) }{q-1} =\frac{2\sqrt{2}\cdot(4-1) }{\sqrt{2} -1} =\frac{6\sqrt{2} }{\sqrt{2}-1 }$

$\displaystyle\bf\\3)\\\\b_{2}=12 \ \ \ ; \ \ \ b_{5}=324\\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{4}=324 } \atop {b_{1}\cdot q=12 }} \right. \\---------\\q^{3}= 27\\\\\boxed{q=3}\\\\b_{1}=12:3=4\\\\\\S_{4} =\frac{b_{1}\cdot(q^{3}-1) }{q-1}=\frac{4\cdot(27-1)}{3-1} =\frac{4\cdot 26}{2}=52$

Answer 2

1. Щоб знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії, потрібно знайти значення першого члена (b1) і співвідношення між сусідніми членами (q).

Знаємо, що b4 = 100 і q = 4.

Ми можемо використати формулу для загального члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1)

Підставляємо значення b4 і q:

100 = b1 * 4^(4-1)

100 = b1 * 4^3

100 = b1 * 64

Тепер можемо знайти значення b1:

b1 = 100 / 64 = 1.5625

Тепер ми маємо значення b1 і q, і можемо знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії:

S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q)

S4 = 1.5625 * (1 - 4^4) / (1 - 4)

S4 = 1.5625 * (1 - 256) / (1 - 4)

S4 = 1.5625 * (-255) / (-3)

S4 = 1.5625 * 85

S4 = 132.8125

Таким чином, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 132.8125.

2. Відповіді не можуть бути різними, якщо ви знайшли лише один з чотирьох членів геометричної прогресії. Щоб знайти суму, потрібно знати значення всіх чотирьох членів.