Question

50 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ПРОШУ ВАСрешить неравенство log1/3(x+6)+log1/3 x>-3 ​​

Answer 1

Объяснение:

это ответ если нужно решение я тебе скину но там очень много и из из-за этого я взяла только ответ

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать свойства логарифмов и неравенства. Вот как это можно сделать:

1. Применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

   log₁/₃((x + 6) * x) > -3

2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. Мы можем раскрыть скобки внутри логарифма:

   log₁/₃(x² + 6x) > -3

3. Применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм основания числа возводит число в 1-ю степень. Таким образом, мы можем записать неравенство в эквивалентной форме:

   x² + 6x > 3⁻³

4. Приведём неравенство к стандартному виду, приравняв правую часть к нулю:

   x² + 6x + 1/27 > 0

5. Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта. Однако, у нас есть другой путь. Заметим, что левая часть неравенства представляет собой квадратный трёхчлен вида (x + a)², где a = 1/3. Поэтому мы можем переписать неравенство следующим образом:

   (x + 1/3)² > 0

6. Квадрат любого числа (кроме 0) всегда положителен. Таким образом, (x + 1/3)² > 0 для любого значения x, кроме x = -1/3.

Таким образом, множество решений данного неравенства - все значения x, кроме x = -1/3.