Question

Знайти суму тридцяти перших членів прогресії (аn) a7=-3; a11=17

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі потрібно визначити перший член прогресії та її крок.

Можна використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d,

де a1 - перший член прогресії,

d - крок прогресії,

n - номер члену прогресії.

За даними задачі маємо:

a7 = -3,

a11 = 17.

Підставляючи в формулу, маємо:

a7 = a1 + 6d = -3,

a11 = a1 + 10d = 17.

Можна знайти значення a1 та d, розв'язавши систему рівнянь:

a1 + 6d = -3,

a1 + 10d = 17.

Віднімаючи перше рівняння від другого, отримуємо:

4d = 20,

d = 5.

Підставляючи d у перше рівняння, маємо:

a1 + 6(5) = -3,

a1 + 30 = -3,

a1 = -33.

Тепер можна знайти суму тридцяти перших членів прогресії:

S30 = (30/2)(-33 + a30),

де a30 - тридцятий член прогресії.

Так як ми знаємо перший член прогресії та її крок, то можемо знайти a30 за формулою:

a30 = a1 + (30-1)d = -33 + 29(5) = 142.

Підставляючи це значення в формулу для суми, маємо:

S30 = (30/2)(-33 + 142) = 30(54.5) = 1635.

Отже, сума тридцяти перших членів прогресії дорівнює 1635.

Answer 2

Для знаходження суми перших 30 членів прогресії потрібно визначити різницю (d) прогресії та знайти перший член (a₁).

Спочатку знайдемо різницю (d): d = a₇ - a₁₁ = -3 - 17 = -20

Тепер, маючи значення різниці (d) і одного з перших членів (a₇), можна знайти перший член прогресії (a₁): a₁ = a₇ - (7 - 1) * d a₁ = -3 - 6 * (-20) a₁ = -3 + 120 a₁ = 117

Отже, перший член прогресії a₁ = 117, а різниця d = -20.

Тепер, ми можемо знайти суму перших 30 членів прогресії, використовуючи формулу для суми n членів арифметичної прогресії:

S₃₀ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

де n = 30, a₁ = 117 і d = -20.

S₃₀ = (30 / 2) * (2 * 117 + (30 - 1) * (-20)) S₃₀ = 15 * (234 - 580) S₃₀ = 15 * (-346) S₃₀ = -5190

Отже, сума перших 30 членів прогресії (a₇) буде -5190.