Question

1. Розв'яжіть рівняння sin x = ✓3/2 2.Знайдіть кореневі рівняння sinх=23. Обчисліть: cos(2π-π/3)4. Спростіть вираз: соs (a-В)5. Областю визначення функції у = sin x є:6. Спросити вираз cos²x +sin²x + tg²x7. Розв'яжіть рівняння соs3x=-1допоможіть будь ласка, дуже потрібно( із обчисленням)).​

Answer 1

Ответ:

1. Розв'язуємо рівняння sin x = ✓3/2 на проміжку [0, 2π]:

sin x = ✓3/2 означає, що x знаходиться в другому або третьому квадранті, де sin x додатній. Також знаємо, що sin 60° = ✓3/2.

Отже, можемо записати: x = 60° + 360°k або x = 120° + 360°k, де k - ціле число.

В радіанах це буде: x = π/3 + 2πk або x = 2π/3 + 2πk.

2.

Рівняння sin x = 2 не має розв'язків, оскільки значення синуса повинно лежати в інтервалі [-1, 1].

3.

Обчислюємо:

cos(2π-π/3) = cos(6π/3 - π/3) = cos(5π/3) = cos(2π - π/3) = -cos(π/3) = -1/2.

4.

Використовуючи тригонометричні формули для різниці кутів, маємо:

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

Отже, cos(a - b) можна спростити до виразу cos a cos b + sin a sin b.

5.

Областю визначення функції у = sin x є множина всіх дійсних чисел x.

6.

cos²x +sin²x + tg²x = 1 + tg²x, використовуючи тригонометричні тотожності sin²x + cos²x = 1 та 1 + tg²x = sec²x.

7.

Розв'язуємо рівняння соs3x=-1 на проміжку [0, 2π]:

cos3x = -1 означає, що 3x дорівнює або (2π + π) радіан. Тобто 3x = π або 3x = 3π.

Розв'язки цього рівняння на проміжку [0, 2π] будуть: x = π/3 або x = π.

Answer 2

1. Щоб розв'язати рівняння sin x = √3/2, ми шукаємо значення кута x, для якого синус цього кута дорівнює √3/2. За таблицею значень тригонометричних функцій, ми бачимо, що sin(π/3) = √3/2. Тому рівняння має два розв'язки: x = π/3 + 2πk, де k - ціле число. x = π - π/3 + 2πk = 2π/3 + 2πk, де k - ціле число.

2. Рівняння sin x = 23 не має розв'язків, оскільки значення синусу повинні бути в межах від -1 до 1.

3. Щоб обчислити cos(2π - π/3), ми використовуємо тригонометричну тотожність cos(π - θ) = -cos(θ). Застосуємо цю тотожність: cos(2π - π/3) = -cos(π/3) = -1/2.

4. Щоб спростити вираз cos(a - b), ми використовуємо формулу тригонометричного косинуса різниці: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

5. Областю визначення функції y = sin x є весь множина дійсних чисел, оскільки синус визначений для будь-якого кута.

6. Вираз cos²x + sin²x + tg²x дорівнює 1, оскільки він використовує тригонометричну тотожність: cos²x + sin²x = 1 і tg²x = sin²x/cos²x = (sin²x)/(1 - sin²x), а згідно тотожності Pythagorean sin²x + cos²x = 1, ми можемо замінити sin²x у знаменнику: tg²x = (sin²x)/(1 - sin²x) = (sin²x)/(cos²x) = tg²x = 1.

7. Щоб розв'язати рівняння cos(3x) = -1, ми застосовуємо інверсію косинусу: 3x = π + 2πk, де k - ціле число. x = (π + 2πk)/3, де k - ціле число.