Question

Знайдіть цілі розвязки нерівностей -4х²+13х-3≥0

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти цілі розв'язки нерівності, спочатку розкладемо квадратний тричлен на множники. Для цього нам потрібно знайти два числа, які мають суму 13 і добуток -12 (-4 * -3).

Давайте знайдемо ці числа, розкладаючи -12 на його множники: -12 = 1 * -12 -12 = -1 * 12 -12 = 2 * -6 -12 = -2 * 6 -12 = 3 * -4 -12 = -3 * 4 -12 = -12 * 1 -12 = 12 * -1

З нашого переліку можливих пар множників ми бачимо, що сума 13 може бути отримана тільки з множників 1 та -12 або -1 та 12. Враховуючи це, ми можемо розкласти середній член 13х на суму двох доданків: 1х та 12х або -1х та -12х.

Тепер давайте розкладемо квадратний тричлен: -4х² + 13х - 3 = -4х² + 1х + 12х - 3

Тепер групуємо доданки: (-4х² + 1х) + (12х - 3)

Застосуємо факторизацію за групами: х(-4х + 1) + 3(4х - 1)

Тепер ми можемо записати нерівність у вигляді множників: х(-4х + 1) + 3(4х - 1) ≥ 0

Тепер розглянемо кожен множник окремо і знайдемо значення х, які задовольняють нерівність.

Множник 1: х ≥ 0 Множник 2: -4х + 1 ≥ 0 Множник 3: 4х - 1 ≥ 0

1. Множник 1: х ≥ 0 Це означає, що х може бути будь-яким додатнім числом або нулем.

2. Множник 2: -4х + 1 ≥ 0 Додамо 4х до обох боків нерівності: 1 ≥ 4х Розділимо обидві частини на 4 (при цьому не зміниться напрямок нерівності, оскільки 4 - позитив