Question

1. Розв'яжіть рівняння 1) 3x ² 2 + 7x + 4 = 0 3) 5x ² 2 + 8x - 4 = 0 2) 7x ² 2 + 8x + 1 = 0 4) 5x - 4x - 1 = 0 1) (y + 4)(2y - 1) = y(3y + 11) 2) 3x ² - 5√2x + 4 = 0 3) x ² - x(√5 - 2) - 2√5 = 0 4) 1x²+3x-21=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 3x ² 2 + 7x + 4 = 0

D = b² - 4ac

D = 7² - 4 * 3 * 4 = 1

x1 = (-b + √D) / 2a = (-7 + √1) / 2(3) = -4/3

x2 = (-b - √D) / 2a = (-7 - √1) / 2(3) = -1

Відповідь: x1 = -4/3 або x2 = -1

3) 5x ² 2 + 8x - 4 = 0

D = b² - 4ac

D = (-8)² - 4 * 5 * 4 = -96

Дискримінант від'ємний, тому рівняння не має дійсних коренів.

5x - 4x - 1 = 0

5x - 4x - 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Відповідь: x = 1

2) 7x ² 2 + 8x + 1 = 0

D = b² - 4ac

D = 8² - 4 * 7 * 1 = 36

x1 = (-b + √D) / 2a = (-8 + √36) / 2(7) = -1/7

x2 = (-b - √D) / 2a = (-8 - √36) / 2(7) = -1

Відповідь: x1 = -1/7 або x2 = -1

4) 5x - 4x - 1 = 0

5x - 4x - 1 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Відповідь: x = 1

1) (y + 4)(2y - 1) = y(3y + 11)

(y + 4)(2y - 1) = y(3y + 11)

2y² + 7y - 4 = 3y² + 11y

0 = y² + 4y + 4

0 = (y + 2)²

Відповідь: y = -2

2) 3x ² - 5√2x + 4 = 0

x = (5√2 ± √(25(2) - 4(3)(4))) / (2(3))

x = (5√2 ± √(40 - 48)) / 6

x = (5√2 ± 2i√2) / 6

Відповідь: x = (5√2 + 2i√2) / 6 або x = (5√2 - 2i√2) / 6.

3) x ² - x(√5 - 2) - 2√5 = 0

x = [(√5 - 2) ± √((√5 - 2)² + 8√5)] / 2

x = [(√5 - 2) ± √(21 - 4√5)] / 2

Відповідь: x = (√5 + √20) / 2 або x = (√5 - √20) / 2.

4) 1x²+3x-21=2

1x²+3x-21=2

1x²+3x-23=0

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-23))) / (2(1))

x = (-3 ± √97) / 2

Відповідь: x = (-3 + √97) / 2 або x = (-3 - √97) / 2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо надані рівняння по черзі.

1. 3x^2 + 7x + 4 = 0

Це квадратне рівняння. Можемо спробувати розкласти його на множники або використати квадратну формулу.

Розкладемо його на множники: (3x + 4)(x + 1) = 0

Отримали два множники, які дорівнюють нулю: 3x + 4 = 0 або x + 1 = 0

З цього отримуємо два розв'язки: x = -4/3 або x = -1

2. 7x^2 + 8x + 1 = 0

Тут також ми можемо спробувати розкласти його на множники або використати квадратну формулу.

Розкладемо його на множники: (7x + 1)(x + 1) = 0

Отримали два множники, які дорівнюють нулю: 7x + 1 = 0 або x + 1 = 0

З цього отримуємо два розв'язки: x = -1/7 або x = -1

3. 5x^2 + 8x - 4 = 0

Це також квадратне рівняння. Спробуємо використати квадратну формулу.

Запишемо формулу для розв'язання квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

У нашому випадку: a = 5, b = 8, c = -4

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 5 * -4))/(2 * 5) x = (-8 ± √(64 + 80))/10 x = (-8 ± √144)/10 x = (-8 ± 12)/10

Отримали два розв'язки: x = 4/10 або x = -20/10 x = 2/5 або x = -2

4. 5x - 4x - 1 = 0

Скоротимо подібні члени: x - 1 = 0

З цього отримуємо: x = 1

1. (y + 4)(2y - 1) = y(3y + 11)

Розкриємо дужки: 2y^2 + 7y - 4 = 3y^2 + 11y

Перенесемо все в одну част