Question

Розкладіть на множники(x+1)*(x+3)*(x+5)*(x+7)+15

Answer 1

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15=(x²+7x+x+7)(x²+5x+3x+15)+15=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Нехай x²+8x+7=a, тоді маємо: a(a+8)+15=a²+8a+15

Вирішуючи рівняння a²+8a+15=0, отримуємо, що a₁=-5, a₂=-3.

Тому a²+8a+15=(a+5)(a+3)=(x²+8x+7+5)(x²+8x+7+3)=(x²+8x+12)(x²+8x+10)

Вирішуємо рівняння (x²+8x+12)(x²+8x+10)=0. Звідси маємо, що x₁=-6, x₂=-2, x₃=-4-√6, x₄=-4+√6

У підсумку, маємо, що (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=(x+6)(x+2)(x+4+√6)(x+4-√6)

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спочатку розкриємо дужки в добутку (x+1)(x+3)(x+5)*(x+7):

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35)

Тепер виконаємо множення двох квадратів для кожної пари дужок:

(x^2 + 4x + 3)*(x^2 + 12x + 35) = x^4 + 12x^3 + 35x^2 + 4x^3 + 48x^2 + 140x + 3x^2 + 36x + 105

Тепер зіберемо подібні члени:

x^4 + (12x^3 + 4x^3) + (35x^2 + 48x^2 + 3x^2) + (140x + 36x) + 105

x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105

Тепер додамо 15 до отриманого виразу:

x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105 + 15

x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 120

Таким чином, розкладеним на множники виразом (x+1)(x+3)(x+5)*(x+7)+15 є x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 120.