Question

Является ли число 3 корнем уравнения: а) 5(2x– 1) = 8x + 1;б) (x– 4)(x + 4) = 7; в)x² =10 −3x;г) x(x² − 7) = 6?

Answer 1

Ответ:

Чтобы проверить, является ли число 3 корнем уравнения, надо подставить это число вместо переменной  х  и  посмотреть, будет ли выполняться равенство . Если равенство будет верным, то х=3  будет корнем уравнения .

$1)\ \ 5(2x-1)=8x+1\\\\x=3\ ,\ \ \ 5(2\cdot 3-1)=8\cdot 3+1\ \ ,\ \ 5\cdot 5=24+1\ \ ,\ \ \bf 25=25$  

Получили верное равенство, поэтому х=3 - корень уравнения .

$2)\ \ (x-4)(x+4)=7\\\\x=3\ ,\ \ (3-4)(3+4)=7\ \ ,\ \ -1\cdot 7=7\ \ ,\ \ -7\ne 7$  

Получили неверное равенство, поэтому х=3 не является  корень уравнения .

$3)\ \ x^2=10-3x\\\\x=3\ ,\ \ 3^2=10-3\cdot 3\ \ ,\ \ 9=10-9\ \ ,\ \ 9\ne 1$  

Получили неверное равенство, поэтому х=3 не является  корень уравнения .

$4)\ \ x(x^2-7)=6\\\\x=3\ ,\ \ 3\, (3^2-7)=6\ \ ,\ \ 3\cdot (9-7)=6\ \ ,\ \ 3\cdot 2=6\ \ ,\ \ \boldsymbol{6=6}$  

Получили верное равенство, поэтому х=3 - корень уравнения .

Answer 2

Решение 1:

$5(2x - 1) = 8x + 1 \\ 10x - 1 = 8x + 1 \\ 10x - 8x = 1 + 1 \\ 2x = 2 \\ x = \frac{2}{2} = 1$

Решение 2:

$(x - 4)(x + 4) = 7 \\ {x}^{2} - 16 = 7 \\ {x}^{2} = 7 + 16 \\ {x}^{2} = 23 \\ x = \sqrt{23}$

Решение 3:

${x}^{2} = 10 - 3x \\ {x}^{2} + 3x - 10 = 0 \\ x_{1.2} = \frac{ - 3( + - ) \sqrt{ {3}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 10)} }{2 \times 1} \\ x_{1.2} = \frac{ - 3( + - )7}{2 \times 1} \\ x = 2 \: \: \: x = - 5$

Решение 4:

$x( {x}^{2} - 7) = 6 \\ {x}^{3} - 7x = 6 \\ {x}^{3} - 7x - 6 = 0 \\ \\ (x + 1)(x + 2)(x - 3) = 0 \\ x + 1 = 0 \: \: x + 2 = 0 \: \: x - 3 = 0 \\ x = - 1 \: \: x = - 2 \: \: x = 3$

Верный ответ Г.

Answer 3

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

а) 5(2x – 1) = 8x + 1

Для проверки, является ли число 3 корнем этого уравнения, мы подставляем x = 3 и видим, выполняется ли равенство:

5(23 – 1) = 83 + 1 5(6 – 1) = 24 + 1 5*5 = 25

Уравнение не выполняется при x = 3, поэтому число 3 не является корнем этого уравнения.

б) (x – 4)(x + 4) = 7

Подставим x = 3:

(3 – 4)(3 + 4) = 7 (-1)(7) = 7 -7 = 7

Уравнение также не выполняется при x = 3. Следовательно, число 3 не является корнем этого уравнения.

в) x² = 10 – 3x

Подставим x = 3:

(3)² = 10 – 3(3) 9 = 10 – 9 9 = 1

Уравнение не выполняется при x = 3, поэтому число 3 не является корнем этого уравнения.

г) x(x² – 7) = 6

Подставим x = 3:

3(3² – 7) = 6 3(9 – 7) = 6 3(2) = 6 6 = 6

Уравнение выполняется при x = 3. Значит, число 3 является корнем этого уравнения.

Таким образом, из всех представленных уравнений только г) x(x² – 7) = 6 имеет корнем число 3.