Question

Доведіть тотожність (x + b)² - (x - b)² = 4xb​

Answer 1

Ответ:

x²+2xb+b²-(x²-2xb+b²)=x²+2xb+b²-x²+2xb-b²

Объяснение:

x²-сократилось

2xb+2xb=4xb

b²-сократилось

Answer 2

Щоб довести дану тотожність, розглянемо ліву та праву частини рівняння і перетворимо їх:

Ліва частина: (x + b)² - (x - b)² Розкриваємо квадрати: (x + b)² = (x + b)(x + b) = x(x + b) + b(x + b) = x² + bx + bx + b² = x² + 2bx + b²

(x - b)² = (x - b)(x - b) = x(x - b) - b(x - b) = x² - bx - bx + b² = x² - 2bx + b²

Підставляємо ці значення у ліву частину рівняння: (x + b)² - (x - b)² = (x² + 2bx + b²) - (x² - 2bx + b²) = x² + 2bx + b² - x² + 2bx - b² = 4bx

Таким чином, ми побачили, що ліва та права частини рівняння співпадають, тому тотожність (x + b)² - (x - b)² = 4xb справедлива.