Question

Даю 30 балловРешите систему уравнений методом подстановкиx+y=8x²+y²=16+2xy​

Answer 1

Ответ:

(x1;y2)=(6;2)

(x2;y2)=(2;6)

Объяснение:

Рассмотрим систему уравнений и последовательно решим ее:  

1. Условие:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {x^{2} +y^{2}=16+2xy }} \right.$

Решить данную систему методом подстановки.

2.  Для того чтобы решить данную систему методом подстановки мы должны для начло взглянуть на верхнюю часть системы. Выразим x через у :

$x=8-y$

3. Теперь когда мы выразили x через у, подставим это вместо x данное значение в нижнюю часть системы:

$(8-y)^{2} +y^{2} =16+2y*(8-y)$

4. Решим образовавшиеся уравнение:

$(8-y)^{2} +y^{2} =16+2y*(8-y)\\\\64-16y+y^{2}+y^{2}=16+16y-2y^{2} \\\\64-16y+2y^{2}-16y+2y^{2}-16=0\\\\ y^{2} -8y+12=0\\\\D=64-4*12*1=16\\\\y_{1} =\frac{8+\sqrt{16} }{2} =\frac{12}{2} =6\\\\y_{2} =\frac{8-\sqrt{16} }{2} =\frac{4}{2} =2$

5. Вот мы и нашли уже у. Теперь мы с легкостью можем найти х. Для этого подставим в верхнюю часть системы значение у и найдем х:

$1) y_{1} = 6\\\\x_{1} +6=8\\\\x_{1} =2$

$2) y_{2} =2\\\\x_{2} +2=8\\\\x_{2} =6$

↓

$(x_{1} ;y_{1} )= (6;2)\\\\(x_{2} ;y_{2})= (2;6)$

Вот мы и нашли то что требовалось)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения получаем выражение для переменной x: x = 8 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: (8 - y)² + y² = 16 + 2(8 - y)y

Раскроем скобки: 64 - 16y + y² + y² = 16 + 16y - 2y²

Сгруппируем подобные члены: 2y² - 16y + 48 = 0

Разделим все коэффициенты на 2: y² - 8y + 24 = 0

Далее можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, заметим, что данное уравнение не имеет действительных корней. Если вас интересуют только действительные решения, то в данной системе уравнений их нет.

Если вы хотите рассмотреть комплексные решения, то можно воспользоваться формулой дискриминанта и решить уравнение. Дискриминант у данного квадратного уравнения равен: D = (-8)² - 4 * 1 * 24 = 64 - 96 = -32

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, система уравнений не имеет решений.