Question

Как быстро и легко посчитать 100+99+98+97+96+95+94+....+4+3+2+1 И чтобы так можно было посчитать любые сложения чисел (не только, что написано вверху). Например: 657+656+655+....+345+344+343

Answer 1

Ответ:

С помощью арифметической прогрессии!

Объяснение:

Заметим, что сумма двух крайних чисел (100 и 1) дают 101. Сумму следующих крайних чисел (99 и 2) так же дают 101. И так до самой середины. Значит сумму всех чисел можно посчитать как произведение этой самой суммы на половину от количества всех чисел:

• $S=\frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$, где $a_{1}$ - первый член, $a_{n}$ - последний член, n - количество чисел.

Всего чисел 100. Сумма двух крайних чисел равна 101:

$S=\frac{(100+1)*100}{2}= 101*\frac{100}{2} =101*50 = 5050$

Стоит заметить, что этот способ работает, когда все числа отличаются друг от друга на определенное значение. В примере выше, все числа отличаются от своих соседей на 1, поэтому способ работает. Если же даже 1 число в прогрессии будет иным, то расчеты будут неверными.

Answer 2

Существует формула для суммы арифметической прогрессии, которую можно использовать для быстрого и легкого вычисления суммы чисел, подобных тем, которые вы указали.

Общая формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так: S = (n/2) * (a + b), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

Применяя эту формулу к вашему первому примеру, где суммируются числа от 1 до 100, мы можем вычислить сумму следующим образом: S = (100/2) * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050.

Аналогичным образом, применяя эту формулу ко второму примеру, где суммируются числа от 343 до 657, мы можем вычислить сумму: S = ((657-343+1)/2) * (343 + 657) = 157 * 1000 = 157000.

Таким образом, для любого набора последовательных чисел вы можете использовать эту формулу для быстрого вычисления суммы.