Question

Нужна помощь! Диагонали четырехугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними - 42. Найдите стороны и углы четырёх- угольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.​

Answer 1

Ответ:

Длина сторон четырехугольника равна:

a = √(2² + 5² - 2·2·5·cos 42°) = 4,3 см.

Углы между сторонами четырехугольника:

α = arccos((2² + 5² - 4,3²)/(2·2·5)) = 42°.

β = arccos((4,3² + 5² - 2²)/(4,3·4,3·5)) = 54°.

γ = arccos((2² + 4,3² - 5²)/(2·4,3·5)) = 84°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный четырехугольник и обозначим его вершины следующим образом:

A --- B | | D --- C

Поскольку у нас уже известны диагонали AB = 2 см и CD = 5 см, и мы ищем стороны и углы нового четырехугольника, составленного из середин сторон исходного четырехугольника, рассмотрим новый четырехугольник.

Пусть E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. То есть:

E - середина AB, F - середина BC, G - середина CD, H - середина DA.

Чтобы найти стороны нового четырехугольника, можно использовать теорему о серединах:

В новом четырехугольнике стороны будут равны половине соответствующих сторон исходного четырехугольника. Таким образом, длины сторон нового четырехугольника будут:

EF = 1/2 * AB = 1/2 * 2 см = 1 см, FG = 1/2 * BC = 1/2 * 5 см = 2.5 см, GH = 1/2 * CD = 1/2 * 5 см = 2.5 см, HE = 1/2 * DA = 1/2 * 2 см = 1 см.

Теперь, чтобы найти углы нового четырехугольника, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны.

Учитывая, что у нас есть угол между диагоналями (42 градуса), можно сказать, что углы EFG и GHF также будут равны 42 градусам.

Таким образом, стороны нового четырехугольника будут равны 1 см, 2.5 см, 2.5 см и 1 см, а углы будут равны 42 градусам.