Question

Розв'яжіть нерівність: x²+6x-27≤0​

Answer 1

Відповідь:

дивись на фото

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² + 6x - 27 = 0.

Використовуючи квадратне рівняння, можемо отримати корені шляхом факторизації або за допомогою формули дискримінанту.

Факторизація: x² + 6x - 27 = 0 (x + 9)(x - 3) = 0

Тож отримуємо два корені: x = -9 і x = 3.

Зараз подивимося на знаки функції x² + 6x - 27 на інтервалах між цими коренями і за межами їх:

scssCopy code
(-∞, -9)   (-9, 3)   (3, ∞)
---------|--------|--------
    (-)   |   (+)  |   (+)

Пояснення:

• На інтервалі (-∞, -9) функція x² + 6x - 27 менше нуля, оскільки він знаходиться зліва від кореня x = -9.
• На інтервалі (-9, 3) функція x² + 6x - 27 більше нуля, оскільки він знаходиться між коренями x = -9 і x = 3.
• На інтервалі (3, ∞) функція x² + 6x - 27 також більше нуля, оскільки вона знаходиться праворуч від кореня x = 3.

Тепер ми можемо записати розв'язок нерівності:

(-∞, -9] U [3, ∞)