Question

Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n число (17n-3)²-(3n-17)² ділиться на 280. Напишіть повністю розв'язок, будь ласка!​

Answer 1

Ответ:

(17n-3)²-(3n-17)²=289n²-102n+9-(9n²-102n+289)=289n²-102n+9-9n²+102n-289=280n²-102n+9+102n-289=280n²+9-289=280n²-280=280(n²-1)

Отже, добуток 280(n²-1) є кратним 280, тобто ділиться на 280 при будь-якому натуральному значенні n

Буду вдячна за лайк)

Answer 2

Щоб довести, що вираз (17n-3)² - (3n-17)² ділиться на 280 для будь-якого натурального числа n, спочатку розкриємо квадрати у виразі:

(17n-3)² - (3n-17)² = (289n² - 102n + 9) - (9n² - 102n + 289)

Скоротимо подібні доданки:

= 289n² - 102n + 9 - 9n² + 102n - 289

Зліва та справа зникають терміни -102n та 102n:

= 289n² - 9n² + 9 - 289

Скоротимо подібні доданки:

= 280n² - 280

Тепер, щоб довести, що вираз 280n² - 280 ділиться на 280 для будь-якого натурального числа n, ми можемо помітити, що кожен доданок містить множник 280:

280n² - 280 = 280 (n² - 1)

Отже, вираз (17n-3)² - (3n-17)² ділиться на 280 для будь-якого натурального числа n.