Question

Упростите выражение ,3ab(a+b)-(a+b)³;​

Answer 1

Ответ: см. вложение……………..

Answer 2

Давайте упростим это выражение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки во втором слагаемом: (a + b)³ = (a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. Подставим раскрытое выражение в исходное: 3ab(a + b) - (a + b)³ = 3ab(a + b) - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

3. Раскроем скобки в первом слагаемом: 3ab(a + b) = 3ab * a + 3ab * b = 3a²b + 3ab²

Теперь можем заменить это в исходном выражении: 3ab(a + b) - (a + b)³ = 3a²b + 3ab² - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

4. Сократим подобные слагаемые: 3a²b - 3a²b = 0 3ab² - 3ab² = 0

Таким образом, упрощенное выражение будет: 3ab(a + b) - (a + b)³ = 0 - (a³ + b³) = -(a³ + b³)