Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює 3, а сума п'яти перших членів дорівнює 484. Знайдіть перший член прогресії.​

Answer 1

Відповідь:

перший член прогресії дорівнює 4.

Пояснення:

Позначимо перший член прогресії як a. Тоді другий член буде 3a, третій - 3^2a = 9a, четвертий - 3^3a = 27a і п'ятий - 3^4*a = 81a.

Сума п'яти перших членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

S = a + 3a + 9a + 27a + 81a = 121a

За умовою задачі, S = 484, тому:

121a = 484

a = 4

Отже, перший член прогресії дорівнює 4.

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії буде рівним "а", а знаменник - "r".

За умовою задачі, знаємо, що знаменник дорівнює 3, тобто r = 3.

Також задано, що сума п'яти перших членів прогресії дорівнює 484. Ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де Sn - сума перших n членів, a - перший член, r - знаменник.

Підставимо відомі значення в цю формулу:

484 = a * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Спростимо вираз:

484 = a * (1 - 243) / (-2).

Далі розв'яжемо рівняння відносно "a":

484 * (-2) = a * (-242).

-968 = -242a.

Тепер розділимо обидві частини на -242:

a = -968 / -242.

a = 4.

Отже, перший член прогресії дорівнює 4.