Question

Помогите пожалуйста биквадратное уравнение 9x4-19x² + 2 = 0

Answer 1

a = 9, b = -19, c = 2

Используя формулу дискриминанта, находим значения z:

D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 492 = 289 - 72 = 217

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (19 + sqrt(217)) / 18 ≈ 1.41

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (19 - sqrt(217)) / 18 ≈ 0.07

Теперь нужно найти значения x, подставляя найденные z в замену:

x1 = sqrt(z1) = sqrt((19 + sqrt(217)) / 18) ≈ 1.19

x2 = -sqrt(z1) = -sqrt((19 + sqrt(217)) / 18) ≈ -1.19

x3 = sqrt(z2) = sqrt((19 - sqrt(217)) / 18) ≈ 0.44

x4 = -sqrt(z2) = -sqrt((19 - sqrt(217)) / 18) ≈ -0.44

Ответ:

x1 ≈ 1.19, x2 ≈ -1.19, x3 ≈ 0.44, x4 ≈ -0.44

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить данное биквадратное уравнение.

Дано уравнение: 9x^4 - 19x^2 + 2 = 0

Чтобы решить биквадратное уравнение, давайте введем замену. Обозначим x^2 как t:

9t^2 - 19t + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t, которое мы можем решить с помощью обычных методов.

Факторизуем уравнение:

(3t - 1)(3t - 2) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:

3t - 1 = 0 или 3t - 2 = 0

Для первого уравнения получаем:

3t = 1 t = 1/3

Для второго уравнения получаем:

3t = 2 t = 2/3

Теперь мы найдем значения x, используя нашу исходную замену:

Для t = 1/3: x^2 = 1/3 x = ±√(1/3)

Для t = 2/3: x^2 = 2/3 x = ±√(2/3)

Таким образом, у нас есть четыре решения для данного биквадратного уравнения:

x = √(1/3), x = -√(1/3), x = √(2/3), x = -√(2/3)

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения и могут быть округлены в зависимости от требований вашей задачи.