Question

В арифметической прогрессии (an) известно, что S10 = 155, a1×a10=58. Найдите четвертый член данной прогрессии. Добрый день, помогите, пожалуйста, решить, или хотя бы натолкнуть на мысль формулой.)​

Answer 1

Объяснение:

Добрый день! Решим эту задачу.

Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2

Так как S_10 = 155, то мы можем записать:

155 = (a_1 + a_10) * 10 / 2

155 = (a_1 + a_1 + 9d) * 5

31 = 2a_1 + 9d

Также известно, что a_1 * a_10 = 58. То есть:

a_1 * (a_1 + 9d) = 58

a_1^2 + 9d*a_1 - 58 = 0

Найдем a_1 и d из этих уравнений. Для этого решим систему уравнений:

31 = 2a_1 + 9d

a_1^2 + 9d*a_1 - 58 = 0

Решая эту систему, мы получаем:

a_1 = 2

d = 5

Теперь мы можем найти четвертый член арифметической прогрессии:

a_4 = a_1 + 3d = 2 + 3*5 = 17

Ответ: четвертый член данной арифметической прогрессии равен 17.

Answer 2

Добрый день! Для решения данной задачи воспользуемся известными формулами для суммы и произведения членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an)

Формула для произведения первого и последнего членов арифметической прогрессии: a1 × an = a1 × (a1 + (n - 1)d),

где a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас дано, что S10 = 155 и a1 × a10 = 58. Мы ищем четвертый член прогрессии, то есть a4.

Для решения задачи можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем n, используя формулу для суммы: 155 = (10/2)(a1 + a10) 155 = 5(a1 + a10)

2. Найдем a1 × a10, используя данное нам условие: a1 × a10 = 58

3. Выразим a1 через a10 из второго уравнения: a1 = 58/a10

4. Подставим выражение для a1 в первое уравнение: 155 = 5(58/a10 + a10)

5. Разрешим уравнение относительно a10 и найдем его значение.

6. После нахождения a10, выразим a4 через a1 и a10: a4 = a1 + 3d

7. Найдем разность прогрессии d, используя формулу: d = (a10 - a1)/(n - 1)

8. Подставим полученные значения и найдем a4.

Произведем необходимые вычисления и найдем значение четвертого члена a4.