Question

-x^2+4x+5<0 решить квадратное неравенство ​

Answer 1

Відповідь:     (- ∞ ; - 1 ) U ( 5 ;+ ∞ ) .

Пояснення:

    - x² + 4x + 5 < 0 ;

      x² - 4x - 5 > 0 ;     D = 36 > 0 ;   x₁ = - 1 ;  x₂ = 5 ;  a = 1 > 0 , тому

    хЄ (- ∞ ; - 1 ) U ( 5 ;+ ∞ ) .  

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство, нужно найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Для начала, давайте решим соответствующее квадратное уравнение -x^2 + 4x + 5 = 0. Мы можем найти его корни, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = -1, b = 4 и c = 5.

Подставляем значения:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(-1)(5))) / (2(-1)) = (-4 ± √(16 + 20)) / (-2) = (-4 ± √36) / (-2) = (-4 ± 6) / (-2)

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-4 + 6) / (-2) = 2 / (-2) = -1, x2 = (-4 - 6) / (-2) = -10 / (-2) = 5.

Теперь мы знаем, что функция -x^2 + 4x + 5 = 0 пересекает ось x в точках -1 и 5.

Далее, для определения интервалов, при которых исходное неравенство -x^2 + 4x + 5 < 0 выполнено, мы должны проанализировать знаки функции на каждом интервале.

Исходное квадратное уравнение -x^2 + 4x + 5 < 0 можно представить в виде (-x + 1)(x - 5) < 0.

Получаем следующие интервалы:

1. x < -1: Подставляем x = -2 в уравнение (-x + 1)(x - 5) < 0: (-(-2) + 1)(-2 - 5) < 0, (2 + 1)(-7) < 0, 3(-7) < 0, -21 < 0.

2. -1 < x < 5: Подставляем x = 0 в уравнение (-x + 1)(x - 5) < 0: (-(0) + 1)(0 - 5) < 0, (1)(-5) < 0, -5 < 0.

3. x > 5: Подставляем x = 6 в уравнение (-x + 1)(x - 5) < 0: (-(6) + 1)(6 - 5) < 0, (-5)(1) < 0, -5 < 0.

Таким образом, неравенство -x^2 + 4x + 5 < 0 выполняется на интервале -1 < x < 5.

Итак, решение квадратного неравенства -x^2 + 4x + 5 < 0 это: -1 < x < 5.