Question

Знайдіть восьмий член та суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=-9, q=3

Answer 1

Відповідь:

$b_8=-2187$

$S_5=-121$

Пояснення:

$b_8=b_1q^7, b_3=b_1q^2=-9$. Тому виконаємо перетворення

$b_8=b_1q^7=b_1q^2*q^5=-9*3^5=-9*243=-2187$

$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$. Тому спочатку знайдемо $b_1$.

$b_3=b_1q^2 -- > b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{-9}{3^2} =-1$

$S_5=\frac{-1(3^5-1)}{3-1}=\frac{-242}{2}=-121$

Answer 2

Щоб знайти восьмий член геометричної прогресії, ми можемо використовувати формулу для загального члена прогресії:

bn = b1 * q^(n-1)

Де bn - n-ий член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - співвідношення прогресії, n - порядковий номер члена прогресії.

Ми знаємо, що b3 = -9, тому ми можемо використати цю інформацію для знаходження першого члена:

-9 = b1 * 3^(3-1) -9 = b1 * 3^2 -9 = b1 * 9

Ділимо обидві частини на 9:

b1 = -1

Тепер, коли ми знаємо перший член прогресії (b1 = -1) і співвідношення прогресії (q = 3), ми можемо знайти восьмий член (b8):

b8 = -1 * 3^(8-1) b8 = -1 * 3^7 b8 = -1 * 2187 b8 = -2187

Отже, восьмий член геометричної прогресії b8 = -2187.

Щоб знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії, ми можемо використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

Де Sn - сума перших n членів прогресії, b1 - перший член прогресії, q - співвідношення прогресії, n - кількість членів, для яких ми обчислюємо суму.

Застосуємо цю формулу для n = 5, b1 = -1 і q = 3:

S5 = (-1 * (3^5 - 1)) / (3 - 1) S5 = (-1 * (243 - 1)) / 2 S5 = (-1 * 242) / 2 S5 = -121

Отже, сума п'яти перших членів геометричної прогресії S5 = -121.