Question

Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. НАйдите скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки, тогда (х+2) км/ч - скорость лодки по течению, а (х-2)км/ч - скорость против течения.
$\frac{28}{x+2}$ часов затратила лодка на путь по течению.
$\frac{25}{x-2}$ часов затратила лодка на путь против течения.
Зная, что весь путь по течению и против течения лодка проходит за то же время, что и 54 км в стоячей воде, составим уравнение:
$\frac{28}{x+2}+\frac{25}{x-2}=\frac{54}{x}|*x(x+2)(x-2);\\ 28x(x-2)+25x(x+2)=54(x+2)(x-2);\\ 28x^2-56x+25x^2+50x=54x^2-216;\\ x^2+6x-216=0;$
По теореме Виета $x_1=12;x_2=-18$.
Скорость не может быть отрицательной, значит нас устраивает только $x_1$
Ответ: 12 км/ч