Question

Деревянную рейку длиной 465 см разрезали на 15 частей длиной 25 см и 40 см. Сколько получилось частей каждого размера?Решить уравнением

Answer 1

Пусть х - было разрезов по 25 см, а у - по 40
тогда x+y - всего разрезов
а 25x+40y - вся рейка
имеем систему:
$\left \{ {{x+y=15} \atop {25x+40y=465}} \right. \\\\ \left \{ {{y=15-x} \atop {25x+40y=465}} \right. \\\\ \left \{ {{y=15-x} \atop {25x+40(15-x)=465}} \right. \\\\ \left \{ {{y=15-x} \atop {25x+600-40x=465}} \right. \\\\ \left \{ {{y=15-x} \atop {-15x=-135}} \right. \\\\ \left \{ {{y=15-x} \atop {x=9}} \right. \\\\ \left \{ {{y=6} \atop {x=9}} \right.$
ответ: 6 разрезов по 40 см, 9 разрезов по 25 см

Answer 2

Давайте обозначим количество частей длиной 25 см как \(x\), а количество частей длиной 40 см как \(y\).

Условие задачи гласит, что сумма всех частей равна 15, так как деревянную рейку разрезали на 15 частей:

\[x + y = 15\]

Также известно, что общая длина частей составляет 465 см. Длина каждой части равна 25 см для частей \(x\) и 40 см для частей \(y\):

\[25x + 40y = 465\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 15 \quad \text{(1)} \\ 25x + 40y &= 465 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Сначала, умножим уравнение (1) на 25, чтобы избавиться от коэффициента 25 в уравнении (2):

\[ \begin{align*} 25x + 25y &= 375 \quad \text{(3)} \\ 25x + 40y &= 465 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2), чтобы устранить \(x\):

\[ \begin{align*} (25x + 40y) - (25x + 25y) &= 465 - 375 \\ 15y &= 90 \\ y &= 6 \end{align*} \]

Теперь, найдем значение \(x\), подставив \(y\) в уравнение (1):

\[x + 6 = 15 \implies x = 9\]

Таким образом, получилось 9 частей длиной 25 см и 6 частей длиной 40 см.