Question

Розв'яжіть рівняння: модуль x-4 модуль= x+3

Answer 1

Якщо x-4 ≥ 0 (тобто x ≥ 4), то модуль x-4 дорівнює самому виразу x-4. Тоді маємо:
|x-4| = x-4 = x+3

Розв'язуємо це рівняння як звичайне лінійне:

x-4 = x+3
-4 = 3

Це рівняння не має розв'язків.

Якщо x-4 < 0 (тобто x < 4), то модуль x-4 дорівнює протилежному виразу -1*(x-4). Тоді маємо:
|x-4| = -1*(x-4) = x+3

Розв'язуємо це рівняння як звичайне лінійне:

-x+4 = x+3
2x = 1
x = 1/2

Отже, розв'язки рівняння є лише в другому випадку: x = 1/2.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, розглянемо два випадки в залежності від знаку виразу в модулях:

1. Якщо (x - 4) ≥ 0 та (x + 3) ≥ 0: У цьому випадку модуль в обох виразах може бути опущений. Отже, отримуємо рівняння без модулів: x - 4 = x + 3

Розпишемо його:

x - x = 3 + 4 0 = 7

Отримане рівняння 0 = 7 неможливо задовольнити, тому в цьому випадку рівняння не має розв'язків.

2. Якщо (x - 4) < 0 та (x + 3) ≥ 0: У цьому випадку модуль (x - 4) має змінити знак на протилежний. Отже, рівняння стає: -(x - 4) = x + 3

Розпишемо його:

-x + 4 = x + 3

Тепер розв'яжемо рівняння:

4 = 2x + 3 2x = 4 - 3 2x = 1 x = 1/2

Отже, у цьому випадку розв'язок рівняння x = 1/2.

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 1/2.