Question

Знайдіть похідну функції:1) varphi(x) = cos x - x ^ 82) f(x) = 1/(x ^ 5) + 11x​

Answer 1

Решение.

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

$\bf 1)\ \ \varphi (x)=cosx-x^8\\\\ \varphi '(x)=(cosx)'-(x^8)'=-sinx-8x^7\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{x^5}+11x=x^{-5}+11x\\\\f'(x)=(x^{-5})'+(11x)'=-5x^{-6}+11=-\dfrac{5}{x^6}+11$                  

Answer 2

Для обох функцій ми можемо використати правило диференціювання суми та різниці функцій та правило диференціювання добутку функцій.

1. Для функції varphi(x) = cos(x) - x^8, ми можемо обчислити похідну кожної окремої складової та об'єднати їх результати:

Похідна функції cos(x) дорівнює -sin(x). Похідна функції x^8 за правилом диференціювання степеневої функції дорівнює 8x^(8-1) = 8x^7.

Таким чином, похідна функції varphi(x) буде: varphi'(x) = (-sin(x)) - (8x^7) = -sin(x) - 8x^7.

2. Для функції f(x) = 1/(x^5) + 11x, ми також можемо обчислити похідну кожної складової та об'єднати їх результати:

Похідна функції 1/(x^5) за правилом диференціювання дробової функції дорівнює (-5)/(x^(5+1)) = (-5)/(x^6). Похідна функції 11x за правилом диференціювання лінійної функції дорівнює 11.

Таким чином, похідна функції f(x) буде: f'(x) = (-5)/(x^6) + 11.

Отже, ми отримали похідні для обох заданих функцій:

1. varphi'(x) = -sin(x) - 8x^7.
2. f'(x) = (-5)/(x^6) + 11.