Question

Чому дорівнює третій член геометричної прогресії (bn), якщо b2=10,b4=90​

Answer 1

Ответ: b3=30

Объяснение:  Характеристическое свойство геометрической прогрессии : каждый член, начиная со второго равен среднему геометрическому двух соседних членов, значит b3 равно корню квадратному из произведения второго члена на четвертый, т.е. из произведения 10 на 90. Значит, третий член равен корню квадратному из 900, т.е. числу 30.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання необхідно скористатися формулою для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

bn = b1 * r^(n-1),

де bn - n-ий член прогресії, b1 - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник) прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо дані: b2 = 10, b4 = 90.

Застосуємо формулу для b2 і b4:

b2 = b1 * r^(2-1), 10 = b1 * r,

b4 = b1 * r^(4-1), 90 = b1 * r^3.

Можна розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації.

Розглянемо метод підстановки. З першого рівняння виразимо b1:

b1 = 10 / r.

Підставимо це значення в друге рівняння:

90 = (10 / r) * r^3, 90 = 10r^2, 9 = r^2, r = ±3.

Таким чином, отримуємо два значення для r: r = 3 та r = -3.

Підставимо r = 3 у перше рівняння:

10 = b1 * 3, b1 = 10 / 3.

Отже, при r = 3, b1 = 10 / 3.

Аналогічно, підставимо r = -3 у перше рівняння:

10 = b1 * (-3), b1 = -10 / 3.

Отже, при r = -3, b1 = -10 / 3.

Отже, третій член геометричної прогресії може мати два значення: b3 = 10/3 або b3 = -10/3, в залежності від значення співвідношення r.