Question

Найдите приближенное значение функции fx=x³-x в точке x=0,92. ​

Answer 1

Чтобы найти приближенное значение функции f(x) = x³ - x в точке x = 0,92, мы можем использовать линейную аппроксимацию вблизи этой точки. Для этого мы найдем значение функции в двух ближайших точках и проведем прямую через них.

1. Найдем значение функции в точке x₁ = 0,9: f(x₁) = x₁³ - x₁ = 0,9³ - 0,9 = 0,729 - 0,9 ≈ -0,171.

2. Найдем значение функции в точке x₂ = 0,94: f(x₂) = x₂³ - x₂ = 0,94³ - 0,94 = 0,830584 - 0,94 ≈ -0,109.

3. Теперь проведем прямую через точки (x₁, f(x₁)) и (x₂, f(x₂)):

Наклон (slope) прямой: m = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁) = (-0,109 - (-0,171)) / (0,94 - 0,9) = 0,062 / 0,04 = 1,55.

Теперь используем уравнение прямой, используя одну из точек, например, (x₁, f(x₁)): f(x) - f(x₁) = m(x - x₁)

f(x) = f(x₁) + m(x - x₁) = -0,171 + 1,55(x - 0,9).

Теперь, подставив x = 0,92, мы можем найти приближенное значение функции:

f(0,92) ≈ -0,171 + 1,55(0,92 - 0,9) ≈ -0,171 + 1,55(0,02) ≈ -0,171 + 0,031 ≈ -0,14.

Таким образом, приближенное значение функции f(x) = x³ - x в точке x = 0,92 составляет примерно -0,14.