Question

Решите уравнение: 4x-x^2≥0 . (Не за методом интервалов)

Answer 1

Ответ:

х ∈  [ 0, 4 ]

Объяснение:

4х - х²≥ 0 =

х ( 4 - х ) ≥ 0 =

$\left \{ {{x\geq 0} \atop {4 -x\geq 0}} \right.\\\\\left \{ {{x\leq 0} \atop {4-x\leq 0}} \right.$ =

$\left \{ {{x\geq 0 } \atop {x\leq 4}} \right. \\\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 4}} \right.$  =

x ∈ [ 0, 4 ]

∅

Answer 2

Відповідь:
0≤х≥4
Пояснення:

Можно вывести за скобки "х", и выходит: х(4-х)$\geq$0
Но я не уверен

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение без использования метода интервалов, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами параболы и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Уравнение 4x - x^2 ≥ 0 является квадратным трехчленом, поэтому его график является параболой. Чтобы найти точки, в которых график пересекает ось x (то есть значения x, при которых уравнение равно нулю), мы должны решить уравнение 4x - x^2 = 0.

4x - x^2 = 0 x(4 - x) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 4.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство:

x | 0 | 4 |

4x - x^2 | 0 | 0 |

4x - x^2 ≥ 0 | + | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство 4x - x^2 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, 0] и [4, +∞).

Итак, решением данного уравнения является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, 0] и [4, +∞).