Question

Знайдіть сторони прямокутного трикутника, якщо один з його катетів на 14 см більший за другий катет і на 2 см менший від гіпотенузи.

Answer 1

Объяснение:

х см - второй катет

(х+14 ) см - первый катет

х+14+2=х+16 см - гипотенуза

по теореме Пифагора:

(х+14)²+х²=(х+16)²

х²+28х+196+х²=х²+32х+256

х²-4х-60=0

D=(-4)²-4•1•(-60)=256

x1=(4+16)/2=10

x2=(4-16)/2= -6 не подходит

х=10 см- второй катет

10+14=24 см - первый катет

10+16 =26 см - гипотенуза

Answer 2

Позначимо сторони прямокутного трикутника наступним чином: Катет 1: х см Катет 2: х - 14 см Гіпотенуза: х + 2 см

Застосуємо теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

(х - 14)² + (х)² = (х + 2)²

Розкриваємо дужки:

х² - 28х + 196 + х² = х² + 4х + 4

Об'єднуємо подібні члени:

2х² - 32х + 192 = 0

Ділимо обидві частини на 2:

х² - 16х + 96 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(х - 8)(х - 12) = 0

Застосовуючи нульовий добуток, отримуємо два можливі значення для х:

х - 8 = 0 або х - 12 = 0

Якщо х - 8 = 0, то х = 8.

Якщо х - 12 = 0, то х = 12.

Таким чином, отримуємо два можливих розміри катетів: Катет 1: 8 см Катет 2: 8 - 14 = -6 см (зважаючи на фізичну сутність довжини, цей результат не приймається)

Альтернативно, якщо х = 12, то отримуємо: Катет 1: 12 см Катет 2: 12 - 14 = -2 см (аналогічно, цей результат не приймається)

Отже, є тільки одна дійсна пара сторін прямокутного трикутника: Катет 1: 8 см Катет 2: 8 - 14 = -6 см (не приймається)