Question

1999^2003+9991^2002Какой цифрой оканчивается число ?​

Answer 1

Ответ:

В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень

В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.

Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9

Степень Последняя цифра 9^n

1 9

2 1

3 9

4 1

и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2

. Таким образом

1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)

1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).

Вот, примерно, так.

Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.

Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.

Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень

(10*к+1)^n = 10^n*k^n + ...........+1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.

то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.

Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.

Успехов!

Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2

степень посл. цифра 2^n

1 2

2 4

3 8

4 6

5 2

6 4

7 8

ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому

(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.

Вот теперь совсем всё.

Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!

Искать похожие ответы

4,5

(46 оценок)

Войди чтобы добавить комментарий

Остались вопросы?

Новые вопросы в Алгебра

Допоможіть будь ласка з контрольною роботою будь ласка 8. PIN-код мобільного телефону складається з 4 цифр. Григорій пам'ятає, що перші три цифри

срочно алгебра 7 класс

При яких значеннях а система рівнянь 2х+ау=13, 8х-12у=52,має безліч розв'язків

Пожалуйста помогите решить))

хелп терміново кр! допоможіть професори, головний мізг і ТД пж! треба терміново чудово пояснена допомога

Предыдущий

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства остатков при делении.

Заметим, что последняя цифра числа определяется остатком при делении этого числа на 10. Остаток при делении числа на 10 равен последней цифре этого числа.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 1999^2003, необходимо найти остаток от деления 1999^2003 на 10. Аналогично, для числа 9991^2002 нужно найти остаток от деления 9991^2002 на 10.

Поскольку остаток от деления числа на 10 равен последней цифре этого числа, нам не нужно вычислять сами значения чисел 1999^2003 и 9991^2002. Нам достаточно найти остатки от деления этих чисел на 10.

Остаток от деления 1999 на 10 равен 9, поэтому остаток от деления 1999^2003 на 10 также будет равен 9.

Остаток от деления 9991 на 10 равен 1, поэтому остаток от деления 9991^2002 на 10 также будет равен 1.

Таким образом, число 1999^2003+9991^2002 оканчивается цифрой 9+1 = 10.