Question

Знайти похідну функції f(x)=x^8 f(x)=^3 √х

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^8

Щоб знайти похідну, треба взяти похідну моному x^8 за правилом: (x^n)' = n*x^(n-1)

Отримаємо:

f'(x) = 8*x^7

f(x)=^3 √х

Щоб знайти похідну, треба використати формулу для похідної складеної функції: якщо y = f(u), а u=g(x), то y' = f'(u)*g'(x)

У нашому випадку, f(u) = u^(1/3) і u=x, отже:

f'(u) = (1/3)*u^(-2/3) (похідна функції y=u^(1/3))

g'(x) = 1 (похідна функції u=x)

Отримаємо:

f'(x) = f'(u)*g'(x) = (1/3)*u^(-2/3)*1 = (1/3)*x^(-2/3) = 1/(3*x^(2/3))

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = x^8, ми використаємо правило степеневої похідної. За цим правилом, похідна функції x^n, де n - довільне дійсне число, дорівнює n * x^(n-1).

У нашому випадку, n = 8, тому:

f'(x) = 8 * x^(8-1) = 8 * x^7

Отже, похідна функції f(x) = x^8 дорівнює f'(x) = 8x^7.

Тепер розглянемо функцію f(x) = ∛x (кубічний корінь з x). Щоб знайти похідну цієї функції, ми використаємо правило похідної функції, яка міститься під коренем.

f(x) = x^(1/3)

За правилом, похідна функції x^n, де n - довільне дійсне число, дорівнює n * x^(n-1).

У нашому випадку, n = 1/3, тому:

f'(x) = (1/3) * x^((1/3)-1) = (1/3) * x^(-2/3) = 1/(3x^(2/3))

Отже, похідна функції f(x) = ∛x дорівнює f'(x) = 1/(3x^(2/3)).

Будь ласка, зверніть увагу, що ці похідні дійсні лише для дійсних значень x.