Question

X²/x+1=2x+3/x+1 Розв'яжіть рівняння ПОВНІСТЮ!

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку приведемо його до спільного знаменника і скоротимо його:

x²/(x+1) = (2x+3)/(x+1)

Знаменники в обох дробах рівні, тому можемо скоротити їх:

x² = 2x + 3

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

x² - 2x - 3 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна застосувати факторизацію, повну квадратну формулу або метод доповнення до повного квадрату. В даному випадку використаємо факторизацію:

(x - 3)(x + 1) = 0

Тепер встановимо кожний дуже член дорівнює нулю:

x - 3 = 0 або x + 1 = 0

Розв'яжемо кожне з цих рівнянь:

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 3 та x = -1.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо спростити його до більш зручного вигляду.

Маємо рівняння: x²/(x+1) = (2x+3)/(x+1)

Зауважимо, що в обох частин рівняння ми маємо спільний множник (x+1). Можемо скористатися цим, щоб спростити рівняння.

Перемножимо обидві частини рівняння на (x+1), щоб позбавитися від знаменників:

x² = 2x + 3

Тепер перенесемо всі терміни до лівої сторони рівняння:

x² - 2x - 3 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, ми можемо скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = -2 і c = -3.

Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Отже, отримаємо два розв'язки:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 3 і x = -1.