Question

Складіть квадратне рівняння,сума коренів якого 3, а добуток-7​

Answer 1

Ответ:

Квадратне рівняння:

x²-3x-7=0

Answer 2

Позначимо корені квадратного рівняння як x₁ та x₂. За відомими умовами, ми маємо наступні рівності:

x₁ + x₂ = 3 (1) x₁ * x₂ = 7 (2)

Для побудови квадратного рівняння з такими коренями, ми використаємо формулу В'єта. Згідно з цією формулою, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Звідси отримуємо наступні рівності:

-(-b/a) = 3 (3) c/a = 7 (4)

Для спрощення обчислень, ми можемо помножити обидві рівності (3) та (4) на a, щоб усунути дроби:

b = 3a (5) c = 7a (6)

Тепер, замінивши b та c у загальному вигляді квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, отримаємо:

ax² + 3ax + 7a = 0

Ми можемо помножити це рівняння на 1/a, щоб позбутися коефіцієнта a:

x² + 3x + 7 = 0

Отже, квадратне рівняння з сумою коренів 3 та добутком 7 має вигляд: x² + 3x + 7 = 0.