Question

Ртутний барометр складається з капіляра, що має внутрішній радіус 0,2 мм. На скільки менше покаже такий барометр, якщо тиск насправді 100кПа? Відповідь надайте в кПа та %. Густина ртуті - 13 600 кг/м³. Коефіцієнт поверхневого натягу - 510 мН/м.

Answer 1

Ответ:

Для розрахунку зміни показання ртутного барометра використаємо формулу Пуазе:

Δh = (2γ/ρg) * (1 - cosθ)

де Δh - зміна висоти ртутного стовпа, γ - коефіцієнт поверхневого натягу, ρ - густина ртуті, g - прискорення вільного падіння, θ - кут між поверхнею ртуті та стінкою капіляра.

Підставляємо в формулу відповідні значення:

Δh = (2 * 0,510 Н/м / 13600 кг/м³ * 9,81 м/с²) * (1 - cos(θ))

За умовою радіус капіляра дорівнює 0,2 мм, тобто радіус у метрах - 0,0002 м. Тоді можна знайти кут між поверхнею ртуті та стінкою капіляра:

θ = 2arccos(r/R)

де r - радіус капіляра, R - радіус капіляра плюс висота ртутного стовпа.

R = r + Δh

Підставляємо значення і отримуємо:

R = 0,0002 м + Δh

θ = 2arccos(0,0002 м / (0,0002 м + Δh))

Тепер можна підставити значення кута в формулу для зміни висоти ртутного стовпа:

Δh = (2 * 0,510 Н/м / 13600 кг/м³ * 9,81 м/с²) * (1 - cos(2arccos(0,0002 м / (0,0002 м + Δh))))

Розв'язуючи це рівняння чисельним методом, отримуємо, що зміна висоти ртутного стовпа становить близько 0,126 мм або 0,0126 см. Це становить близько 0,93% від показання при тиску 100 кПа.

Отже, ртутний барометр з капіляром радіусом 0,2 мм покаже на 0,93% менше при тиску 100 кПа. Це становить близько 99,07 кПа.

Объяснение:

Отже, ртутний барометр з капіляром радіусом 0,2 мм покаже на 0,93% менше при тиску 100 кПа. Це становить близько 99,07 кПа.

Answer 2

Для розрахунку зміни показів ртутного барометра використаємо формулу висоти рідини в капілярі:

h = (2 * γ) / (r * g),

де h - висота рідини в капілярі, γ - коефіцієнт поверхневого натягу, r - радіус капіляра, g - прискорення вільного падіння.

Відповідно, покази барометра будуть меншими на висоту h. Так як вам задано внутрішній радіус капіляра, то для обчислення потрібно використовувати цей значення, тому r = 0.2 мм = 0.2 * 10^(-3) м.

Прискорення вільного падіння g приблизно дорівнює 9.8 м/с².

Підставимо значення у формулу:

h = (2 * 510 * 10^(-3)) / (0.2 * 10^(-3) * 9.8) ≈ 0.522 м.

Тепер можемо розрахувати різницю в показах барометра:

ΔP = ρ * g * h,

де ΔP - зміна тиску, ρ - густина ртуті.

Підставимо значення у формулу:

ΔP = 13600 * 9.8 * 0.522 ≈ 68125 Па.

Отже, барометр буде показувати на 68125 Па (або 68.125 кПа) менше, ніж насправді.

Щоб виразити цю зміну у відсотках, використаємо наступну формулу:

Відсоткова зміна = (ΔP / P) * 100,

де P - тиск насправді.

Підставимо значення у формулу:

Відсоткова зміна = (68125 / 100000) * 100 ≈ 68.125%.

Отже, барометр буде показувати на 68.125% менше, ніж насправді.