Question

Решите тригонометрическое уравнение: sin(x-π/3)=-1

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования. Давайте начнём.

Имеем уравнение: sin(x - π/3) = -1.

Сначала заметим, что sin(-θ) = -sin(θ), поэтому мы можем записать уравнение в виде:

sin(π/3 - x) = -1.

Заметим также, что sin(θ) = -1 имеет только одно решение на интервале [0, 2π], а именно θ = 3π/2.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

π/3 - x = 3π/2.

Чтобы решить это уравнение, найдём значение x:

x = π/3 - 3π/2.

Для удобства, приведём оба слагаемых к общему знаменателю:

x = 2π/6 - 9π/6.

x = -7π/6.

Таким образом, решение исходного уравнения sin(x - π/3) = -1 равно x = -7π/6.