Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: у = х²+2х, у = 0.Помогите(​

Answer 1

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої цими лініями, потрібно знайти точки перетину ліній і обчислити відповідну площу між ними.

Спочатку знайдемо точки перетину ліній:

Поставимо рівняння у = х² + 2х та у = 0.

Встановимо їх рівність:

х² + 2х = 0.

Факторизуємо:

х(х + 2) = 0.

Отримуємо два розв'язки:

х = 0 і х = -2.

Тепер ми знаємо, що точки перетину ліній знаходяться в точках (0, 0) та (-2, 0).

Тепер обчислимо площу між цими лініями. Це можна зробити шляхом інтегрування функції, яка представляє різницю між цими двома функціями.

Площу можна знайти за формулою:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

де a та b - координати точок перетину ліній, f(x) - верхня функція, g(x) - нижня функція.

У нашому випадку a = -2, b = 0, f(x) = х² + 2х, g(x) = 0.

S = ∫[-2, 0] (x² + 2x - 0) dx.

S = ∫[-2, 0] (x² + 2x) dx.

Щоб знайти цей інтеграл, обчислимо антипохідну функцію:

∫ x² dx = (1/3)x³ + C,

∫ 2x dx = x² + C.

Тоді:

S = [(1/3)x³ + x²] |[-2, 0].

Підставимо верхню та нижню межі:

S = [(1/3)(0)³ + (0)²] - [(1/3)(-2)³ + (-2)²].

S = [0 + 0] - [(-8/3) + 4].

S = -(-8/3) + 4.

S = 8/3 + 4.

S = 8/3 + 12/3.

S = 20/3.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями у = х² + 2х та у = 0, дорівнює 20/3 одиницям квадратних.