Question

1. Решите неравенство: x(x+6) (x-1)(x+5)^2 ​

Answer 1

1.Рассмотрим первый множитель: x(x+6)Знак первого множителя зависит от знака переменной x и (x+6). Для определения знаков, рассмотрим интервалы значений x:

a) x < -6: В этом случае оба множителя отрицательны, так как x отрицательное число, и (x+6) также будет отрицательным. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.

b) -6 < x < 0: В этом диапазоне x отрицательное, но (x+6) будет положительным. Значит, произведение двух отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.

c) 0 < x: В этом случае оба множителя положительны. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.

2.Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2

Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2

Знак второго множителя будет определяться по тем же интервалам значений x.

a) x < -5: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут отрицательными. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.

b) -5 < x < 1: В этом случае (x-1) будет отрицательным, а (x+5)^2 будет положительным. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.

c) x > 1: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут положительными. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.

Теперь мы можем собрать все результаты вместе и получить интервалы, где неравенство будет выполняться:

1. x < -6 или 0 < x

2. -5 < x < 0 или x > 1

Таким образом, решение неравенства: x < -6, -5 < x < 0 или x > 1.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала найдем все точки, где выражение обращается в ноль. Затем анализируем знаки выражения на каждом из интервалов между найденными точками.

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль:

x(x + 6) = 0 => x = 0 или x = -6 (x - 1)(x + 5)^2 = 0 => x = 1 или x = -5

2. Построим таблицу знаков выражения на каждом интервале:

   diffCopy code
   -∞        -6       -5        0         1        +∞
   

   ---

   (x + 6) - - - - - - + + + (x - 1) - - - - + + + + + (x + 5)^2 + + + + + + + + +

3. Составим неравенства, соответствующие каждому интервалу:

На интервале (-∞, -6): (x + 6) < 0, (x - 1) < 0, (x + 5)^2 > 0 Так как (x + 5)^2 всегда положительно, то неравенство можно записать как: (x + 6)(x - 1) < 0 x^2 + 5x - 6 < 0

На интервале (-6, -5): (x + 6) > 0, (x - 1) < 0, (x + 5)^2 > 0 Так как (x + 6) всегда положительно, то неравенство можно записать как: (x - 1) < 0 x < 1

На интервале (-5, 0): (x + 6) > 0, (x - 1) < 0, (x + 5)^2 > 0 Так как (x + 6) всегда положительно, то неравенство можно записать как: (x - 1) < 0 x < 1

На интервале (0, 1): (x + 6) > 0, (x - 1) > 0, (x + 5)^2 > 0 Так как (x - 1) всегда положительно, то неравенство можно записать как: (x + 6) > 0 x > -6

На интервале (1, +∞): (x + 6) > 0, (x - 1) > 0, (x + 5)^2 > 0 Так как (x + 5)^2 всегда положительно, то неравенство можно записать как: (x + 6)(x - 1) > 0 x^2 + 5x - 6 > 0

4. Окончательное решение:

Таким образом, р