Question

787. Основания равносторонней трапеции равны 32 см и 50 см. Чему равна площадь данной трапеции, если в нее можно вписать круг,

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь равнобокой (равнобедренной трапеции)= (a+b)/2*H, Н-высота.

Средняя линия трапеции = (50+32)/2=41. Средняя линия в равнобокой трапеции, она же и диаметр вписанной окружности значит и высота Н. Получается (30+52)/2*41=1681.

Answer 2

Для решения задачи необходимо вычислить площадь равносторонней трапеции и найти радиус вписанного в нее круга.

Площадь равносторонней трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае a = 32 см, b = 50 см.

Высоту можно найти, разделив трапецию на два равнобедренных треугольника и используя теорему Пифагора:

h = √(c^2 - (b-a)^2),

где c - боковая сторона равносторонней трапеции.

В равносторонней трапеции все стороны равны, поэтому c = a = b.

Подставим значения в формулы:

h = √(a^2 - (b-a)^2) = √(32^2 - (50-32)^2) = √(1024 - 324) = √700 ≈ 26.46 см.

S = ((a + b) * h) / 2 = ((32 + 50) * 26.46) / 2 = (82 * 26.46) / 2 ≈ 1080.12 см^2.

Таким образом, площадь данной трапеции составляет около 1080.12 см^2.

Чтобы найти радиус вписанного круга, можно использовать следующую формулу:

r = h / 2,

где r - радиус вписанного круга.

Подставим значение h:

r = 26.46 / 2 = 13.23 см.

Таким образом, радиус вписанного круга составляет 13.23 см.