Question

На какое натуральное число надо разделить 73,чтобы неполное частное было на 3 больше делителя, а остаток на 4 меньше делителя?

Answer 1

73 - делимое

х - делитель

(х + 3) - неполное частное

(х - 4) - остаток

------------------------------------------

(х + 3) · х + (х - 4) = 73

х² + 3х + х - 4 - 73 = 0

х² + 4х - 77 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-77) = 16 + 308 = 324

х₁ = (-4-√324)/(2·1) = (-4-18)/2 = - 22/2 = - 11 (не натуральное число)

х₂ = (-4+√324)/(2·1) = (-4+18)/2 = 14/2 = 7

Ответ: 7 - делитель.

Проверка:

73 : 7 = 10 (ост. 3)

7 + 3 = 10 - неполное частное

7 - 4 = 3 - остаток

Answer 2

Пусть искомое число, на которое нужно разделить 73, равно x. Тогда неполное частное будет равно 73 / x, а остаток будет равен 73 % x (где % обозначает операцию взятия остатка).

Условие гласит, что неполное частное должно быть на 3 больше делителя, то есть:

73 / x = x + 3

А также остаток должен быть на 4 меньше делителя:

73 % x = x - 4

Давайте решим эту систему уравнений.

Перепишем первое уравнение в виде:

73 = x * (x + 3)

Распределим x на оба слагаемых:

73 = x^2 + 3x

Теперь перепишем второе уравнение в виде:

73 = x * q + (x - 4)

где q - частное от деления 73 на x.

Теперь заменим q на x + 3:

73 = x * (x + 3) + (x - 4)

Раскроем скобки:

73 = x^2 + 3x + x - 4

73 = x^2 + 4x - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 73 = x^2 + 3x
2. 73 = x^2 + 4x - 4

Вычтем из первого уравнения второе:

(x^2 + 3x) - (x^2 + 4x - 4) = 0

Упростим:

x + 4 = 0

x = -4

Однако условие говорит, что x должно быть натуральным числом. Таким образом, в данной системе уравнений нет натурального числа, на которое можно разделить 73 согласно заданным условиям.