Question

найдите значение выражения косинус 8 альфа плюс косинус шесть альфа плюс 2 синус 5 Альфа умножить на синус 3 альфа если косинус альфа равно минус 1 деленое корень из трёх​

Answer 1

соs8a+cos6a+2sin5asin3a=cos8a+cos6a+2*1/2(cos2a-cos8a))=

=cos8a+cos6a+cos2a-cos8a

=cos6a+cos2a=2cos4acos2a=2*1/3*1/9=2/27

cos2a=2cos²a-1=2/3-1=-1/3

cos4a=2cos²2a-1=2/9-1=-7/9

Answer 2

Давайте рассчитаем значение данного выражения. Предположим, что косинус α равен -1/√3.

Выражение: cos(8α) + cos(6α) + 2sin(5α)sin(3α)

Мы знаем, что cos(8α) = cos(2 * 4α) и cos(6α) = cos(2 * 3α).

Используя формулу двойного угла, мы можем выразить cos(2θ) через cos(θ) и sin(θ):

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Таким образом, мы можем заменить cos(8α) и cos(6α) в исходном выражении:

cos(8α) + cos(6α) + 2sin(5α)sin(3α) = 2cos^2(4α) - 1 + 2cos^2(3α) - 1 + 2sin(5α)sin(3α)

Мы также знаем, что sin(θ)cos(θ) = (1/2)sin(2θ), поэтому мы можем переписать 2sin(5α)sin(3α) следующим образом:

2sin(5α)sin(3α) = (1/2)sin(2*5α - 3α) = (1/2)sin(7α)

Теперь мы можем заменить значения:

2cos^2(4α) - 1 + 2cos^2(3α) - 1 + 2sin(5α)sin(3α) = 2cos^2(4α) + 2cos^2(3α) + (1/2)sin(7α) - 2

Мы знаем, что cos(θ) = -1/√3, поэтому мы можем заменить значения:

2cos^2(4α) + 2cos^2(3α) + (1/2)sin(7α) - 2 = 2(-1/√3)^2 + 2(-1/√3)^2 + (1/2)sin(7α) - 2 = 2(1/3) + 2(1/3) + (1/2)sin(7α) - 2 = 2/3 + 2/3 + (1/2)sin(7α) - 2 = 4/3 + (1/2)sin(7α) - 2

Теперь нам нужно знать значение sin(7α), чтобы полностью вычислить данное выражение. Если у вас есть дополнительная информация о значении α или sin(7α), пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам получить окончательный ответ.