Question

Cos^2x+4sinx-4=0 помогите

Answer 1

Решение:
1-sin²x-4sinx+4=0
-sin²x-4sinx+5=0
sinx=y=>-y²-4y+5=0 или
y²+4y-5=0
y1=-5-не подходит
y2=1
sinx=1=>x=pi/2+2pin,n€Z.

Answer 2

Решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: cos^2(x) + 4sin(x) - 4 = 0

Заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

1 - sin^2(x) + 4sin(x) - 4 = 0

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

-sin^2(x) + 4sin(x) - 3 = 0

Теперь заметим, что у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Для его решения введем новую переменную, например, пусть u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

-u^2 + 4u - 3 = 0

Факторизуем это уравнение:

-(u - 3)(u - 1) = 0

Теперь найдем значения u, для которых уравнение равно нулю:

u - 3 = 0 или u - 1 = 0

u = 3 или u = 1

Вернемся к исходной переменной sin(x):

sin(x) = 3 или sin(x) = 1

Однако синус угла не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому решение sin(x) = 3 не подходит.

Остается уравнение sin(x) = 1. Это уравнение имеет решение x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решение исходного уравнения cos^2(x) + 4sin(x) - 4 = 0: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.