Question

В геометрической прогрессии b3+b5=450, а b4+b6=1350. найти сумму первых шести членов этой прогрессии

Answer 1

B₃+b₅=450    b₄+b₆=1350  S₆=?
b₃+b₅=b₁*q²+b₁*q⁴=b₁*q²(1+q²)=450
b₄+b₆=b₁*q³+b₁*q⁵=b₁*q³(1+q²)=1350
Разделим второе уравнение на первое:
b₁*q³(1+q²)/(b₁*q²(1+q²))=1350/450
q=3
b₁*3²+b₁*3⁴=450
9*b₁+81*b₁=450
90*b₁=450
b₁=5
S₆=(5*(1-3⁶)/(1-3)=5*(-728)/(-2)=5*364=1820.
Ответ: S₆=1820.