Question

Докажите тождество: sinx*cosx*cos2x=1/4sin4x​

Answer 1

Ответ:

sin 2x cos 2x=1/2 sin 4x

Л.ч.=sin2x*cos2x

П.ч.=1/2 sin4x=1/2 sin(2*2x)=1/2 * 2sin2x*cos2x=sin2x*cos2x

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем использовать формулу двойного угла для функции синуса и формулу произведения для функций синуса и косинуса. Давайте разложим каждое из слагаемых и проверим равенство:

sin(x) * cos(x) * cos(2x) = (1/2) * sin(2x) * cos(2x) [используем формулу произведения sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)]

= (1/2) * (1/2) * sin(4x) [используем формулу двойного угла для sin(2θ)]

= 1/4 * sin(4x)

Таким образом, мы видим, что левая часть равна правой части, и тождество доказано.