Question

Решите уравнение √(1-cos2x)=sin2x

Answer 1

$( \sqrt{1-cos2x} )^2=(sin2x)^2 \\ 1-cos2x=sin^22x \\ sin^22x+cos2x-1=0 \\ 1-cos^22x+cos2x-1=0 \\ cos^22x-cos2x=0 \\ cos2x(cos2x-1)=0 \\ \\ cos2x=0 \\ cos2x-1=0$

$cos2x=0 \\ 2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k, k \in Z(:2) \\ x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k, k \in Z$

$cos2x=1 \\ 2x=2 \pi k, k \in Z(:2) \\ x= \pi k, k \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение √(1-cos^2x) = sin(2x) по шагам:

1. Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) в уравнении: √(1-cos^2x) = 2sin(x)cos(x).

2. Раскроем квадратный корень в левой части уравнения: √(sin^2x) = 2sin(x)cos(x).

3. Так как sin^2x всегда положительно, мы можем убрать квадратный корень: sin(x) = 2sin(x)cos(x).

4. Теперь разделим обе части уравнения на sin(x): 1 = 2cos(x).

5. Разделим обе части уравнения на 2: 1/2 = cos(x).

6. Таким образом, получаем x = arccos(1/2).

7. Вычислим значение arccos(1/2): arccos(1/2) = π/3.

Таким образом, уравнение √(1-cos^2x) = sin(2x) имеет решение x = π/3.