Question

14.2. Используя свойство периодичности тригонометрических функций , замените тригонометрическое выражение, равным ему, той же тригонометрической функцией наименьшего положительногоаргумента:1) cos 20п/9, tg 21п/5 , sin 23п/72) ctg 23п/7 , tg 41п/5 , sin 16п/7​

Answer 1

тут все работаем по формулам приведения

$\cos\dfrac{20\pi}{9}=\cos \dfrac{18\pi+2\pi}{9}=\cos \left(2\pi+\dfrac{2\pi}{9}\right)=\cos\dfrac{2\pi}{9}\\ \\ {\rm tg}\,\dfrac{21\pi}{5}={\rm tg}\left(\dfrac{20\pi+\pi}{5}\right)={\rm tg}\left(4\pi+\dfrac{\pi}{5}\right)={\rm tg}\dfrac{\pi}{5}\\ \\ \sin\dfrac{23\pi}{7}=\sin\dfrac{21\pi+2\pi}{7}=\sin \left(3\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)=-\sin\dfrac{2\pi}{7}$

${\rm ctg}\dfrac{23\pi}{7}={\rm ctg}\dfrac{21\pi+2\pi}{7}={\rm ctg}\left(3\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)={\rm ctg}\dfrac{2\pi}{7}\\ \\ {\rm tg}\dfrac{41\pi}{5}={\rm tg}\dfrac{40\pi+\pi}{5}={\rm tg}\left(8\pi+\dfrac{\pi}{5}\right)={\rm tg}\dfrac{\pi}{5}\\ \\ \sin\dfrac{16\pi}{7}=\sin\dfrac{14\pi+2\pi}{7}=\sin\left(2\pi+\dfrac{2\pi}{7}\right)=\sin\dfrac{2\pi}{7}$

Answer 2

1. Используя свойство периодичности косинуса, заменим выражение cos(20π/9) на cos(20π/9 - 2π): cos(20π/9) = cos(20π/9 - 2π)

Аналогично, используя свойство периодичности тангенса и синуса, заменим выражения tg(21π/5) и sin(23π/72) соответственно: tg(21π/5) = tg(21π/5 - 2π) sin(23π/72) = sin(23π/72 - 2π)

2. Аналогично первому примеру, используя свойство периодичности котангенса, тангенса и синуса, заменим выражения ctg(23π/7), tg(41π/5) и sin(16π/7): ctg(23π/7) = ctg(23π/7 - π) tg(41π/5) = tg(41π/5 - 2π) sin(16π/7) = sin(16π/7 - 2π)

Таким образом, мы заменили заданные тригонометрические выражения на эквивалентные выражения с наименьшим положительным аргументом.