Question

(а+9)/(3а+9)+(а+3)/(9-3а)+13/(а^2-9) Упростите выражение

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{a^{2} -9} .$

Объяснение:

Для нахождения общего знаменателя разложим знаменатели данных дробей на множители . В выражении (3a+9) вынесем 3 за скобки и получим 3(а+3) , в выражении (9 -3a) вынесем (-3) за скобки и получим  

-3( а-3) , последний знаменатель разложим , используя формулу сокращенного умножения

$a^{2} -b^{2} = (a-b)(a+b)\\a^{2} -9= (a-3)(a+3).$

$\frac{a+9}{3a+9} +\frac{a+3}{9-3a} +\frac{13}{a^{2} -9} = \frac{a+9}{3(a+3)} - \frac{a+3}{3(a-3)} +\frac{13}{(a-3)(a+3)} =\frac{(a+9)(a-3)- (a+3)(a+3)+13*3}{3(a-3)(a+3)} =\\\frac{a^{2} -3a+9a-27-a^{2}-6a-9+39 }{3(a-3)(a+3)} =\frac{3}{3(a-3)(a+3)} =\frac{1}{(a-3)(a+3)} = \frac{1}{a^{2} -9} .$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю и затем объединим их в одну дробь.

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Заметим, что знаменатель второй дроби содержит множитель (-3) перед а. Чтобы избавиться от этого множителя, поменяем знак и перепишем выражение: (а+9)/(3а+9) + (а+3)/(-3а+9) + 13/(а^2-9)

2. Найдем общий знаменатель: Общим знаменателем будет (3а+9)(-3а+9)(а^2-9), так как это наименьшее общее кратное знаменателей.

3. Упростим числители и сложим дроби: (а+9)(-3а+9) + (а+3)(3а+9) + 13 = (-3а^2 + 18а - 27а + 81) + (3а^2 + 9а + 9а + 27) + 13 = -3а^2 + 18а - 27а + 81 + 3а^2 + 9а + 9а + 27 + 13 = -3а^2 + 3а^2 + 18а - 27а + 9а + 9а + 81 + 27 + 13 = 36а + 120

Таким образом, упрощенное выражение равно 36а + 120.